Semi-analytisk lösning av initialvärdesproblem

I detta examensarbete vidareutvecklas en ny, semi-analytisk metod för initialvärdesproblem i avsikten att lösa ett stabilitetsproblem inom fusionsforskningen. Metoden, som används, är generell och kan komma att få viktig användning inom exempelvis strömningsmekaniken och magnetohydrodynamiken (MHD).

Beräkningsmetoden bygger på spektral expansion av lösningen, dvs lösningen ansätts som en serieutveckling av väl valda funktioner, i det här fallet Chebyshevpolynom. Dessa har många intressanta egenskaper, de kan t o m vara att föredra framför Fourierserier i många tillämpningar. Metoden skiljer sig dessutom från traditionella spektrala metoder för lösning av initialvärdesproblem, som vanligen har två begränsningar. Dels är man som regel hänvisad till enskilda scenarier, där alla ingående fysikaliska parmetrar måste specificeras - parameterberoende kan endast fås fram genom att man utför en serie av väl valda beräkningar. Dels måste ofta ett mycket stort antal tidssteg göras för att få fram lösningens tidsberoende. I metoden som behandlas i examensarbetet (kallad time and parameter generalized weighted residual method, TP-WRM) ansätts i stället en expansion inte bara i rumsvariabler, utan också i fysikaliska parmeterar och tiden. Genom att minimera det globala felet i lösningsrummet, kan koefficienterna till serieutvecklingarna beräknas. På så sätt fås en semi-analytisk lösning som även innehåller tids- och parameterberoende. En enda beräkning kan därmed utgöra hela den sökta lösningen.

Det specifika problemet, som studeras i examensarbetet, är viktigt inom fusionsforskningen. Vi fokuserar på lösningen av ett system av linjära MHD-ekvationer, de s k resistiva MHD-ekvationerna. Ett datorprogram tas fram, som kan användas för att kunna studera stabiliteten av plasmatillstånd som uppmätts experimentellt eller som uppkommer vid avancerade ickelinjära simuleringar av inneslutnng och transport i den reverserade fält-pinchen (RFP:n), ett fusionsexperiment som bl a finns vid Alfvénlaboratoriet på KTH. Stabiliteten kan bedömas genom att beräkna hur systemet utvecklas på längre tidsskalor. Arbetet bygger på en existerande algoritm som vidareutvecklas så att den blir mer beräkningseffektiv och mer generell, bl a i den meningen att ekvationerna skall vara lätt utbytbara. Dessutom inkluderas ändliga Larmorradietermer för att förbättra den fysikaliska förståelsen.

Det är bra om Du har kunskaper i grundläggande plasmafysik och om Du har viss vana vid Maple.